العينة العشوائية

العينة العشوائية

1 - المـقـدمـة :
تعتمد العينات لجمع معلومات حديثة عن منطقة الدراسة واستكمالآ للنقص الحاصل في المتوفر من بيانات ، ولكثرة استخدامها فقد تنوعت طرق جمعها . ويعتمد اختيار الطريقة المناسبة على طبيعة مجتمع الدراسة ، وعلى المتوفر لدى الباحث من مصادر مادية وبشرية و الزمن المتاح ، وعلى درجة الدقة المطلوبة في البيانات و النتائج . وبالتأكيد فان الطريقة المناسبة لأخذ العينة من مجتمع مكون من (100) او (1000) وحدة سكنية تختلف عن تلك المعتمدة على مستوى المحافظة ، او القطـر .
وقبل وصف بعض الطرق من الضروري التاكيد على ان اخذ العينة الممثلة لمجتمعها بصورة علمية يتطلب اعتماد اجراءات مرسومة و محددة مسبقا بدقة و وضوح . فمن السهل على المبتدئين اختيار عينات قد لا تكون ممثلة لمجتمعها ، ولكن ذوي الخبرة والدراية يؤكدون على انها مهمة صعبة والتدريب عليها ضروري لضمان صحة النتائج و موضوعيتها ، فمعظم الاشخاص معرضون للانحياز بشكل واعي او غير واعي مما يؤدي الى اخذ عينات معبرة عن نفسها وليس مجتمعها ، ولهذا تكون الفائدة منها محدودة جدا .
لقد اكدت تجارب عديدة صعوبة اختيار العينة بموضوعية ، ففي كتاب كونوي نجد مثالين عمليين : في التجربة الاولى نشرت (1200) حصاة على طاولة وطلب من (12) طالب اختيار ثلاث عينات تضم كل منها عشرة حصى . وقد تم وزن الحصى فجاءت النتائج اعلى من المعدل العام للمجموع وذلك لأن الطلبة قد مالوا الى اختيار الحصى الكبيرة . اشرت هذه التجربة صعوبة اخذ عينات دون انحياز سواء اكانت العينة حجرا ام بشرا مالم يلتزم بقواعد اخذ العينة . وفي التجربة الثانية اختير عدد من تلاميذ المدارس وتم توزيعهم الى فئتين وفق اجراءات العينة العشوائية . اخبرت المعلمات بان المجموعة التي تضم اطفالآ تعاني سوء التغذية ستعطى كمية اضافية من الحليب ، لذا قامت المعلمات باستبدال بعض التلاميذ لاعتقادهم بحاجتهم الى التغذية . وكان وزن تلاميذ المجموعتين واطوالهم متساويا . وبعد انتهاء التجربة لوحظ فرق مساو لنمو ثلاثة اشهر فقط وليس ستة اشهر (Conway 1967) . بعبارة ادق ، مغريات الانحياز كثيرة ، الجاذب منها و الطارد ، فعلى الباحث أن يعي بعمق أن العينة التي ياخذها هي ليست له ذاتيا او لذاتها ، بل لتمثل مجتمعها وللخروج بعمومية تخدم المجتمع البشري والعلم .والامانة العلمية اسمى صفة يجب ان يتحلى بها الباحث واغلى من جميع الاهداف الطارئة ، لأنها العلم وماسواها حالة تطفل وتمسح باذيال العلم .

2 - اخـتيار العينة عشوائيا :
العينة العشوائية البسيطة Simple Random Samples (SRS) ، وهي الاكثر شيوعا في الاستخدام ، تختار من قائمة اسماء او هيكل العينة بطريقة عشوائية ، او باعتماد جداول الارقام العشوائية (الموجودة في معظم كتب الاحصاء) . حسب هذه الطريقة ، لكل فرد في مجتمع الدراسة (هيكل العينة) رقم خاص به ، ونظير له في جداول الارقام العشوائية . فعلى سبيل المثال ، اذا كان الرقم الاول المختار من جداول الارقام العشوائية هو (76) فيعنى هذا اختيار الاسم الذي يحمل هذا الرقم في هيكل العينة . وجداول الارقام العشوائية هي قائمة بارقام لها فرص متساوية للحدوث في أي موقع . وعند احتواء هيكل العينة الارقام من (1) الى (1000) فيجب ان تكون قائمة الارقام العشوائية مكونة من ثلاثة ارقام (من 001 الى 999) اما اذا انتهت القائمة بالرقم (1001) عندها من الضروري ان تكون قائمة الارقام العشوائية مكونة من اربع ارقام ، وهكذا . واذا وردت ارقام عشوائية ليس لها ما يقابلها في هيكل العينة فانها تهمل . ومن الضروري البدء عشوائيا برقم من جداول الارقام العشوائية وليس باول رقم في الجدول .
تفترض نظرية العينات انه في حالة اخذ عينة (فرد) مرتين فانها تدخل في الحساب مرتان (Dixon & Leach 1978) ، وفي الواقع يؤثر هذا على تمثيل التباين في خصائص مجتمع الدراسة ، لذا يفضل عدم اعادة العينة المختارة (الرقم العشوائي) الى القائمة (سلة الاختيار) حتى لا تختار ثانية . وفي الجغرافيا تؤخذ العينة لمرة واحدة دون اعادة اختيارها (Conway 1967) .
تسمح اجراءات اختيار العينة العشوائية البسيطة باختيار الحجم المطلوب للعينة ، وقد تبرز مشكلة عدم تمييز الارقام بين الافراد مما قد يسبب تركزا في جزء من المجتمع دون غيره . مع هذا فهذه الطريقة هي الاسهل والاسرع وهي معيارية تقاس فاعلية الطرق الاخرى على اساسها . ولهذا ايضا جرت بعض التعديلات عليها ، وتم مزجها مع الطرق الاخرى لجمع العينات .

3 - عوامل تؤثر على تقدير خصائص المجتمع :
تتأثر تقديرات خصائص مجتمع الدراسة بثلاثة عوامل ، هي : حجم مجتمع الدراسة ، حجم العينة ، ودرجة التباين في الخصائص (قيمتي الانحراف والخطأ المعياريين) .
(أ) مجتمع الدراسة : عندما يكون مجتمع الدراسة محددا Finite ، وتؤخذ العينة دون اعادتها الى (سلة) الاختيار ثانية without replacement حينها تصاغ معادلة تقدير خصائص مجتمع الدراسة بطريقة مختلفة عن تلك المعتمدة في مجتمع غير محدد ، او عند منح فرصة اضافية للعينة لتختار ثانية . يتمثل الفرق بين المعادلتين بوجود نسبة العينة الى مجتمعها (ن) (f) ، والهدف هو تعديل قيمة التقديرات لتقترب من الواقع . (Kalton 1984)
التعديل = (حجم المجتمع - حجم العينة) \ (حجم المجتمع - 1)
Finite pop. correction = (N - n) / (N-1)
هذا عندما يعتمد معدل القيم ، اما عند التركيز على نسبة الخاصية قيد الدرس فيكون التعديل :
(1 - ن) (1-f) ، وتشتق (ن) (f) بقسمة تكرار الخاصية على حجم العينة . بعبارة اخرى ، تكون معادلة حساب قيمة الخطأ المعياري للمجتمع و/ او عندما تعطى العينة فرصة اضافية :
الخطأ المعياري = جذر (التعديل مربع الانحراف المعياري \ حجم العينة)

او
اما في حالة المجتمع غير المحدد ، وعندما لا تعطى العينة فرصة اخرى للاختيار حينها تكون المعادلة بالصيغة الاتية : الخطأ المعياري = جذر (مربع الانحراف المعياري \ حجم العينة)

وفي العديد من الحالات العملية يكون مجتمع الدراسة كبيرا ، كذلك حجم العينة ، لذا تكون نسبة العينة صغيرة . في مثل هذه الحالات فان اعطاء فرص اضافية للعينة للاختيار ثانية من عدمه لا يشكل فرقا لصغر فرصة اعادة الاختيار . ومن المعتاد اهمال نسب العينة من مجتمعها عندما تكون اقل من (1 من 10) أو حتى (1 من 20) (Kalton 1984) .
(ب) حـجـم العـينـة : بديهي ان تقل التباينات بين القيم بزيادة حجم العينة ، ولكن ماهو مهم ايضا انه في المجتمعات الكبيرة تفوق اهمية حجم العينة نسبتها . فعينة بحجم (2000) مأخوذة من مجتمع يضم (200) مليون تعطي نتائج بالدقة ذاتها (تقريبا) عند اخذها من مجتمع يضم (40000) بافتراض تشابه التباين بين المجتمعين . لذا يمكن القول بان الفائدة من اخذ العينات تزداد بزيادة حجم مجتمعها . وللفائدة نذكر بما قيل في المبحث الاول من هذا الفصل ، عندما يكون حجم العينة اقل من (30) يعتمد تعديل بيسل لحساب قيمتي الانحراف و الخطأ المعياريين (ع - 1) (n - 1) .
(ج) التباين في الخصائص : تتباين مجتمعات الدراسة في الكثير من الخصائص حسب طبيعتها ، دقة تحديدها وهدف دراستها . ويقاس التباين بقيمتي الانحراف و الخطأ المعياريين . وكلما كبر مجتمع الدراسة اقترب توزيع القيم فيه من التوزيع الطبيعي ، وهو الاكثر شيوعا في الاستخدام . وقد اشير في المبحث الاول الى توزيعات (ت) (T) و الثنائي وعلاقتهما بحجم العينة والتباين في تقدير معدل او نسبة (ن) و طبيعة توزيع قيم العينة وبالتالي مجتمعها . وللتوضيح نذكر :
اخذت عينة بحجم (250) من مؤسسات صناعية عددها (1872) وكان معدل عدد العاملين في المؤسسة الواحدة (192ر2) عامل وبانحراف معياري قدره (008ر1) ، فماهو تقدير معدل عدد العاملين في المؤسسة الواحدة في مجتمع الدراسة ؟ وبمعرفة ان (165) مؤسسة تصنع الملابس الجاهزة ، فماهي نسبة صناعة الملابس في منطقة الدراسة ؟
التقدير = معدل العينة درجة معيارية جذر ((1 - (حجم العينة \ حجم المجتمع)
(الانحراف المعياري \ حجم العينة))
= 192ر2 96ر1 جذر ((1 - (250 \ 1872) (008ر1 \ 250))
= 192ر2 116ر0 = 308ر2 و 076ر2
اذن باحتمالية قدرها (95%) يقع معدل عدد العاملين في المؤسسات الصناعية في منطقة الدراسة بين (076ر2) و (308ر2) عامل .
وفي حالة عدم معرفة حجم مجتمع الدراسة ، وفي حالة عدم اعطاء العينة فرصة ثانية للاختيار تكون النتيجة كما مبين في ادناه :
التقدير = معدل العينة درجة معيارية جذر (الانحراف المعياري \ حجم العينة)
= 192ر2 96ر1 جذر (008ر1 \ 250)
= 192ر2 1244ر0 = 3164ر2 و 0676ر2
اما اذا اهتم الباحث بنسبة وجود خاصية معينة في مجتمع الدراسة ، تحسب هذه النسبة من قسمة تكرار الخاصية على مجموع العينة و يرمز لها (ن) (f) . وفي المثال اعلاه تكون النسبة المئوية لصناعة الملابس في العينة (165 100) \ 250 = 66% ، ويقدر التباين في نسب مجتمع الدراسة باعتماد المعادلة الاتية :-
التباين = التعديل (حجم المجتمع نسبة الخاصية نسبة عدم وجود الخاصية \ (حجم
المجتمع - 1) حجم العينة
Var = (1 - f) (NPQ / (N - 1) n)
= (1 - (250 \ 1872)) ((1872 66 34) \ (1872 - 1) 250))
= (1 - 133ر0) ( 4200768 \ 467750) = 867ر0 98ر8
التباين = 785ر7
الخطأ المعياري = جذر التباين = 890ر2
التقدير = النسبة درجة معيارية الخطأ المعياري
= 66 96ر 1 79ر2
= 4689ر71% و 5311ر60%
ويحسب التباين في نسب العينة باعتماد المعادلة :-
التباين = التعديل (نسبة الخاصية نسبة عدم وجود الخاصية) \ (حجم العينة - 1)
Var = (1 - f) * (PQ / (n - 1))
= (1 -(250 \ 1872)) ((66 34) \ (250 -1))
= 867ر0 012ر9
التباين = 813ر7 الخطأ المعياري = 795ر2
التقدير = 66 96ر1 795ر2
= 4782ر71% و = 5218ر60%
وعندما تكون قيمة التعديل ضئيلة حينها تهمل ، وتحسب قيمة (ن) (f) بقسمة حجم العينة على حجم مجتمعها ، وقيمة (Q) تحسب من (1 - ن) (1 - f) .
التباين = (نسبة الخاصية نسبة عدم وجود الخاصية) \ حجم العينة Var = PQ / n
= (66 34) \ 250 = 976ر8 الخطأ المعياري = 995ر2
التقدير = 66 96ر1 995ر2
= 8702ر71% و = 1298ر60%
ولنعد الآن الى صيغة المعادلة الاولى ونرى الفرق في النتيجة :
التقدير = 66 96ر1 جذر (1 - (250 \ 1872)) ((66 34) 249)
= 5ر71% و = 5ر60%
اذن باحتمالية قدرها (95%) تكون نسبة صناعة الملابس في منطقة الدراسة بين (5ر60%) و (5ر71% . قارن بين قيمة الخطأ المعياري في المعادلات اعلاه : 46ر5 ، 47ر5 ، 87ر5 و 5ر5 . الى اية درجة من الدقة ترغب في ان تكون النتائج في بحثك ؟

4 - اختيار العينة نظامـيا :
الطريقة الاخرى البسيطة المعتمدة لجمع العينات والتي تضمن تغطية شاملة لهيكل العينة هي الطريقة النظامية Systematic Sampling ، فبدلآ من اخذ الارقام عشوائيا تختار وبينها مجال فاصل محدد مسبقا . ويتم تحديد المجال الفاصل بنسبة حجم مجتمع الدراسة الى حجم العينة K=N/n فاذا كان حجم مجتمع الدراسة (5000) و حجم العينة المطلوبة (50) حينها يكون المجال الفاصل بين عينة واخرى (5000 \ 50 = 100) ويختار الرقم الاول عشوائيا بين الرقم (1) و (100) وليكن فرضا الرقم (73) وبهذا تختار العينات التي تحمل الارقام (73 ، 173 ، 273 ، 373 ، ..... ، الخ) . وتعامل قائمة الارقام بصيغة مدورة Circular حيث ياتي الرقم الاول بعد الاخير لاكمال العدد المطلوب من العينة .
هناك اسباب عديدة تجعل العينات النظامية لا تعامل بالصيغة التي تتبع مع الطريقة العشوائية السيطة ، ومنها :-
(1) لا تعطي الطريقة النظامية فرصا متساويةلافراد المجتمع لتحدد الفرص بالمسافة الفاصلة ،
(2) اختيار العينة غير مستقل ، فاخذ العينة الثانية مرتبط بالعينة الاولى ، واختيار الثالثة متعلق بالثانية ، وهكذا (Dixon & Leach 1978) .
(3) لتنظيم هيكل العينة اثر كبير في لا عشوائية الاختيار وانحيازه ، فقد تكون قائمة الاسماء مرتبة على اساس مكاني او مهني او هجائي او غيره . فاذا نظمت اسماء الساكنين على اساس مواقعهم في شارع معين واخذت الارقام الفردية فقط حينها يعنى ذلك انها ستكون على جانب واحد من الشارع . وقد تكون منازل هذا الجانب من الشارع متجانسة في المستوى العمراني وتختلف عن منازل الجانب الاخر من الشارع . وقد تنظم بعض القوائم على اساس تدرجي على ضوء خاصية معينة : العمر ، تاريخ التعيين ، اللقب العلمي ، الرتبة ، الابجدية فاذا كانت الاسماء مرتبة هجائيا يمكن تصنيفها الى فئات مباشرة وفي هذه الحالة تؤخذ كعينات طبقية وليس نظامية (Kalton 1984) .

5 - الـمزج بين العشـوائية و النظـامية :
بالامكان تجاوز معظم مشاكل طريقة جمع العينات نظاميا مع الاحتفاظ بايجابيات الطريقة العشوائية Systematic Random Sampling وذلك بدمج الطريقتين مع بعض . قدم دكسن و ليج اكثر من طريقة للمزج بين الاثنين . (Dixon & Leach 1978)
(أ) الطريقة الاولى : وتتم بتوزيع بدايات عشوائية على هيكل العينة ومن ثم تختار العينات الاخرى على اساس المجال الفاصل (نظاميا) . فاذا كان المطلوب (100) عينة من هيكل يضم (1000) حينها يكون المجال الفاصل (10) . تختار خمس بدايات عشوائيا موزعة على هيكل العينة ، كأن تكون بارقام : 4 ، 26 ، 64 ، 505 ، 787 ، ثم تؤخذ العينات الاخرى على اساس المجال الفاصل بين هذه الارقام وكأنها اربعة قوائم مستقلة ، القائمة الاولى تضم الارقام (4 - 25) ، الثانية (26 - 63) وهكذا . في هذه الحالة ستكون العينات المختارة تحمل الارقام : 4 ، 14 ، 24 ، 26 ، 36 ، 46 ، 56 ، 64 ، 74 ، ... ، وهكذا .
(ب) الطريقة الثانية : وهي مشابهة للاولى الا ان نقاط البداية تكون ذات قيم واطئة ، كأن تكون بين (1 - 50) ، ولنفترض انها كانت : 3 ، 17 ، 21 ، 35 ، 44 ثم تختار الارقام الاخرى على اساس الفاصلة والتي هي هنا (50) . بهذه الطريقة تكون الفاصلة وكأن قيمتها تساوي (10) ويتم توزيع العينة على الهيكل بصورة متوازنة تقريبا .
(ج) الطريقة الثالثة : ان توزيع العينة على مجال هيكلها له ميزته الايجابية المفضلة على الطريقة العشوائية البسيطة الا انه يبطيء عملية الاختيار ، وهو اكثر فائدة عند اختيار العينة مكانيا . تحدد نقاط البداية اولآ ، ثم اما ان تضاف الفاصلة او تطرح من الرقم المختار نظاميا وذلك باعتماد القرعة (وجهي عملة معدنية ، الاول اضافة والثاني طرح) .
(د) الطريقة الرابعة : لما كانت الفاصلة بين عينة واخرى تحرم الافراد بين العينتين من فرص الاختيار ، لذا توجه الباحثون الى تقليل هذا الاجحاف وزيادة فرص الاختيار وذلك بقسمة الفاصلة على (2) يضاف ناتج عملية القسمة الى الرقم المختار نظاميا و يطرح في الوقت نفسه ، أي تختار بدايات عشوائيا ومن ثم تطرح الفاصلة من كل رقم من الارقام المختارة ، بعد ذلك تضاف الفاصلة اليه . فاذا كان الرقم المختار (135) والفاصلة قبل القسمة تساوي (20) فيعني هذا اختيار الارقام (125، 135 ، 145) .
(هـ) الطريقة الخامسة : وقد تكون بعض الهياكل على شكل مجاميع مقسمة نظاميا ، لذا يمكن ان تؤخذ العينة عشوائيا من كل مجموعة . اما عندما لا تكون المجاميع متساوية في العدد (الحجم) فالمجموعة الاصغر تضاف اليها بطاقات خالية لاكمال العدد . واذا حدث ان اختيرت احدى هذه البطاقات الخالية فلا يجوز احتيار بديل عنها . وبهذه الطريقة تتساوى فرص الاختيار بين جميع افراد المجتمع .